Introducción al análisis probabilístico

¡Hola!

“Las cosas que en otro tiempo imaginé que serían mis

mayores logros no eran más que los primeros pasos hacia

un futuro que sólo puedo empezar a vislumbrar”.

Jace Beleren

En este artículo vamos a tratar de explicar los conceptos que subyacen a los análisis probabilísticos que se van a desarrollar en esta sección del blog. De esta forma, el presente artículo será el más difícil y duro de entender, aunque no hace falta comprenderlo en su totalidad para poder interpretar, o incluso realizar, un análisis probabilístico de una baraja de Magic: the Gathering. Trataré de explicar los conceptos de manera sencilla y proponiendo ejemplos aplicados al juego. Así que, al lío.

La probabilidad es la posibilidad de ocurrencia de un suceso, como por ejemplo tener una tierra en la mano inicial. Se expresa en tanto por uno ( ) o en tanto por ciento (%). La probabilidad de un suceso contrario se puede determinar como la probabilidad total menos la probabilidad del suceso en cuestión. Esto significa que, por ejemplo, la probabilidad de no tener una tierra en mano inicial es igual a 1 (o 100%) menos la probabilidad de sí tenerla.

Los análisis probabilísticos se harán atendiendo a la probabilidad de fallo. Para ello hay que definir lo que, en cada caso, se entiende por fallo, y posteriormente implementar esta definición en el cálculo. El fallo puede ser, por ejemplo, no tener tierras en la mano inicial, aunque también se pueden definir otros muchos tipos diferentes de fallo.

Es interesante definir los conceptos de unión e intersección de sucesos. La unión es la realización de dos o más sucesos, pero no de forma simultánea, esto es, que pueden darse un suceso u otro, o los dos juntos. La unión de sucesos se denota lingüísticamente por la palabra “o”. Por ejemplo, una unión de sucesos puede ser tener una o dos tierras en la mano inicial. La intersección de sucesos es la ocurrencia simultánea de los mismos. Lingüísticamente se expresa con la palabra “y”. Un ejemplo puede ser tener una tierra que genere maná azul y otra que genere maná rojo en la mano inicial.

En Magic: the Gathering, y en todos los juegos de cartas, la función de distribución de probabilidad que se emplea es la distribución hipergeométrica. Esta función de distribución es una función matemática que aporta la probabilidad de tener un número determinado X de cartas de un tipo concreto tras robar Y cartas de una baraja de Z cartas si en ella hay W cartas del tipo que se quiere obtener. Por ejemplo, la distribución hipergeométrica puede servir para obtener la probabilidad de sacar dos tierras (X=2) en mano inicial (Y=7) de una baraja de 60 cartas (Z=60) si hay 20 tierras en baraja (W=20).

Para aplicar la probabilidad de fallo se utiliza el método de simulación de Monte Carlo. En este método se generan de forma aleatoria, y siguiendo una distribución hipergeométrica, un número finito de muestras sobre las cuáles se podrá hacer estadística. Este método permite obtener los datos necesarios de manera sintética, sin necesidad de observaciones. Por ejemplo, si queremos saber la probabilidad de tener una tierra en mano inicial habría que robar muchas manos iniciales, apuntar si tenemos una tierra o no y sobre ello hacer el análisis probabilístico correspondiente. La simulación de Monte Carlo evita esta tediosa muestra de datos que se necesita en todo estudio estadístico.

Los análisis se llevarán a cabo mediante un código programado en MatLab, que es un programa de cálculo numérico muy potente y ampliamente utilizado en la práctica (el código lo podéis descargar desde el siguiente link.

A pesar de la rigurosidad matemática con que se realizarán los estudios hay que destacar que los resultados de los mismos son objeto de valoración, y por tanto no son exactos. Además, la mayor parte de la complejidad del análisis no estriba en las técnicas estadísticas que se aplican en el mismo, sino en el adecuado planteamiento inicial del problema, por lo que, definitivamente, no todo es matemáticas en Magic: the Gathering.

Tras este denso artículo estamos en condiciones de aplicar las técnicas estadísticas comentadas para el análisis de barajas de Magic: the Gathering. Próximamente en esta sección responderemos a la cuestión de: ¿Cuántas tierras tengo que meter en mi baraja para un torneo de presentación de una nueva edición de cartas Magic: the Gathering?