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“Las cosas que en otro tiempo imaginé que serían mis
mayores logros no eran más que los primeros pasos hacia
un futuro que sólo puedo empezar a vislumbrar”.
Jace Beleren
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Hoy os traemos un nuevo análisis de nuestro amigo Julio Rodríguez. En el
nos analiza la baraja para determinar cuántas copias de las piezas del combo
debemos llevar.
Os recuerdo que para cualquier sugerencia de análisis os podéis poner en
contacto mediante el correo de contacto que nos facilita el compañero al
final.
Después del salto podéis leer el artículo, espero que lo disfrutéis y que
os sea de ayuda.
Lo que se trata de
determinar mediante el análisis es el número de Narcomoeba y Bridge from Below
incluir en la baraja, de manera que se optimice la probabilidad de fallo del
combo, sabiendo que, entre una y otra carta puede haber sólo 5 copias.
Una lista de la baraja la
podéis encontrar aquí:
http://forums.mtgsalvation.com/showthread.php?p=9709771
Proseguimos con los pasos
habituales para la realización de análisis probabilísticos.
1) Definición
de fallo
En la lista de Breakfast
solamente se dispone de 5 huecos para Narcomoeba y Bridge from Below. Se
definen a continuación los fallos que se pueden producir en el combo, y a
partir de ellos se determinará la combinación óptima de las dos cartas.
Los posibles fallos son:
a) Con 4 x Narcomoeba y 1 x Bridge from Below
-
Si se tienen en la mano 4 x Narcomoeba.
-
Si se tienen en la mano 3 x Narcomoeba.
-
Si se tienen 2 x Narcomoeba en la mano, y no
se tiene 1 x Balustrade Spy.
b) Con 3 x Narcomoeba y 2 x Bridge from Below
-
Si se tienen en la mano 3 x Narcomoeba.
-
Si se tienen 2 x Narcomoeba en la mano, y no
se tiene 1 x Balustrade Spy.
-
Si se tienen 2 x Narcomoeba y 2 x Bridge from
Below en la mano.
-
Si se tienen 1 x Narcomoeba y 1 x Bridge from
Below en la mano, y no se tiene 1 x Balustrade Spy.
-
Si se tienen 1 x Narcomoeba y 2 x Bridge from
Below en la mano, y no se tiene 1 x Balustrade Spy.
c) Con 2 x Narcomoeba y 3 x Bridge from Below
-
Si se tienen 2 Narcomoeba, y no se tiene 1 x
Balustrade Spy en la mano.
-
Si se tienen 2 x Narcomoeba y 2 x Bridge from
Below en la mano.
-
Si se tienen 2 x Narcomoeba y 3 x Bridge from
Below en la mano.
-
Si se tienen 1 x Narcomoeba y 1 x Bridge from
Below en la mano, y no se tiene 1 x Balustrade Spy.
-
Si se tienen 1 x Narcomoeba y 2 x Bridge from
Below en la mano.
-
Si se tienen 1 x Narcomoeba y 3 x Bridge from
Below en la mano.
d) Con 1 x Narcomoeba y 4 x Bridge from Below
-
Si se tienen 1 x Narcomoeba y no se tiene 1 x
Balustrade Spy en la mano.
-
Si se tienen 4 x Bridge from Below en la
mano.
-
Si se tienen 3 x Bridge from Below en la
mano.
-
Si se tienen 2 x Bridge from Below en la mano
y no se tiene 1 x Balustrade Spy.
-
Si se tienen 1 x Bridge from Below, 1 x
Narcomoeba y no se tiene 1 x Balustrade Spy en la mano.
Estas definiciones de fallo
atienden a las situaciones en las que no
se puede ejecutar el combo, y para deducirlas todas es necesario estudiar la
lista de la baraja.
2) Traducción
matemática del fallo
El fallo se traducirá, para
cada uno de los casos dados, marcados con guiones, como probabilidad conjunta,
mientras que para combinación de Narcomoeba y Bridge from Below en la baraja,
que se denotan por letras, el fallo será la unión o adición de todos los casos
de fallo dentro de cada combinación. De esta forma, el fallo de la combinación
a) será la suma del fallo debido al guión primera y la del fallo debido al
guión segundo.
Como se puede observar, la
traducción matemática del fallo es muy sencilla si se ha hecho un análisis
correcto de la situación a estudiar, para lo que se requiere algo de
experiencia como jugador de Magic: the Gathering.
3) Implementación
en el código de MatLab
Para implementar el análisis
probabilístico en MatLab se han separado los distintos casos, y se han
calculado las probabilidades de fallo para cada uno, reflejándose éstas en una
tabla de resultados.
Se determina la probabilidad
de fallo para cartas en mano que van desde 7 (mano inicial) hasta 10 (tres
robos). De la baraja se descuentan los Gitaxian Probe
y los Street Wraith , y por tanto se considera un
mazo de 53 cartas, en lugar de 60.
Se llevarán a cabo 1000
simulaciones de Monte Carlo con 1000 muestras cada una.
El código necesario para el
análisis se puede descargar en el link que aparece al final de este artículo.
4) Análisis
de los resultados
Los resultados arrojados por
el estudio tienen un estrecho margen de análisis, ya que aquí no interviene
ningún avatar del juego excepto el del fallar al tener en la mano las cartas
expuestas anteriormente.
En la tabla siguiente se
presentan los resultados:
4 x Narcomoeba,
1 x Bridge from Below
|
|||||
Case
|
7 Cards
|
8 Cards
|
9 Cards
|
10 Cards
|
TOTAL
|
1
|
0.00013
|
0.000242
|
0.00044
|
0.000672
|
0.001484
|
2
|
0.0056
|
0.0086
|
0.0127
|
0.0178
|
0.0447
|
3
|
0.0414
|
0.0527
|
0.0644
|
0.0772
|
0.2357
|
TOTAL
|
0.04713
|
0.061542
|
0.07754
|
0.095672
|
|
Probability of Failure
|
0.281884
|
||||
3 x Narcomoeba,
2 x Bridge from Below
|
|||||
Case
|
7 Cards
|
8 Cards
|
9 Cards
|
10 Cards
|
TOTAL
|
1
|
0.0014
|
0.0024
|
0.0036
|
0.0052
|
0.0126
|
2
|
0.0231
|
0.03
|
0.0377
|
0.046
|
0.1368
|
3
|
0.000617
|
0.000795
|
0.001
|
0.0013
|
0.003712
|
4
|
0.0402
|
0.0442
|
0.0476
|
0.0504
|
0.1824
|
5
|
0.0026
|
0.0029
|
0.0031
|
0.0033
|
0.0119
|
TOTAL
|
0.067917
|
0.080295
|
0.093
|
0.1062
|
|
Probability of Failure
|
0.347412
|
||||
2 x Narcomoeba,
3 x Bridge from Below
|
|||||
Case
|
7 Cards
|
8 Cards
|
9 Cards
|
10 Cards
|
TOTAL
|
1
|
0.0086
|
0.0111
|
0.0145
|
0.0181
|
0.0523
|
2
|
0.00002
|
0.000037
|
0.000044
|
0.000045
|
0.000146
|
3
|
0.0399
|
0.045
|
0.0493
|
0.0538
|
0.188
|
4
|
0.0095
|
0.0109
|
0.0117
|
0.0128
|
0.0449
|
5
|
0.000334
|
0.000398
|
0.000434
|
0.000449
|
0.001615
|
TOTAL
|
0.058354
|
0.067435
|
0.075978
|
0.085194
|
|
Probability of Failure
|
0.286961
|
||||
1 x Narcomoeba,
4 x Bridge from Below
|
|||||
Case
|
7 Cards
|
8 Cards
|
9 Cards
|
10 Cards
|
TOTAL
|
1
|
0.0738
|
0.0839
|
0.0946
|
0.1049
|
0.3572
|
2
|
0.000133
|
0.000107
|
0.000128
|
0.000136
|
0.000504
|
3
|
0.0055
|
0.0054
|
0.0056
|
0.0054
|
0.0219
|
4
|
0.0413
|
0.0412
|
0.0412
|
0.0414
|
0.1651
|
5
|
0.0267
|
0.0305
|
0.0342
|
0.038
|
0.1294
|
TOTAL
|
0.147433
|
0.161107
|
0.175728
|
0.189836
|
|
Probability of Failure
|
0.674104
|
||||
A la vista de los resultados
se puede deducir que la mejor combinación es la que aporta la mínima
probabilidad de fallo, que es:
4 x Narcomoeba y 1 x Bridge from Below
aunque con un estrecho
margen. Entonces, para jugar la baraja habría que incluir la combinación dicha,
para minimizar la probabilidad de fallo a la hora de jugar el combo.
Estoy abierto a todo tipo de
sugerencias para un posterior análisis que queráis que desarrollemos en esta
sección. Golpe de Ingenio está pensado para resolver los problemas de vuestras
barajas. Estoy a vuestra entera disposición en twitter ( @jl_r_s ) o email ( rodriguez.sanchez.julio@gmail.com ).
Espero que este artículo os
haya resultado entretenido y, ante todo, útil.
A continuación os dejo el link con el código de matLab:
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