Primer análisis

¡Hola!

“Las cosas que en otro tiempo imaginé que serían mis

mayores logros no eran más que los primeros pasos hacia 

un futuro que sólo puedo empezar a vislumbrar”.

Jace Beleren

En este artículo vamos a realizar el primer análisis probabilístico de todos lo que haremos en esta sección del blog.

En este caso trataremos de buscar el número de tierras óptimo para una baraja de un torneo de presentación de una nueva edición de Magic: the Gathering.

Se procede a la descripción del análisis, y al final se expondrán los resultados obtenidos tras realizar el mismo. El proceso se divide en cuatro partes, que  son las que se repetirán en cada uno de los análisis sucesivos que se realicen.

1)   Definición de fallo

Definir el concepto de fallo para cada análisis es la parte más importante y complicada del análisis. Para esto es necesario tener experiencia en el juego y en la creación de barajas, pero no se requieren conocimientos matemáticos.

En el caso de una baraja de presentación, lo que un jugador quiere es poder jugar tierras en cada uno de sus turnos, durante los primeros turnos, pero no verse desbordado por cartas de tierra en los turnos posteriores, ya que si se encuentran muchas tierras a medida que se roba no se alcanzan los recursos necesarios para ganar la partida.

De esta forma, el fallo se va a definir como no tener: una tierra en primera mano, dos tierras tras el primer robo, tres tras el segundo, cuatro tras el tercero, cinco tras el cuarto y seis tras el quinto. Así se asegura que se tiene el maná suficiente para jugar todas las cartas que presumiblemente se meten en un mazo de presentación.

2)   Traducción matemática del fallo

En esta sección se traduce el concepto de fallo a términos matemáticos, y se estipulan los parámetros del análisis.

La probabilidad de la que se habla en el apartado anterior hace referencia a la probabilidad conjunta de ocurrencia de todos los sucesos, ya que se falla si ocurre al menos uno de los sucesos estipulados anteriormente. Entonces, habrá que usar la probabilidad de la unión de sucesos.

Además, se harán 1000 simulaciones de Monte Carlo con 1000 muestras cada una, para obtener un espacio muestral de sucesos lo suficientemente grande. Esto significa que haremos el experimento de robar cartas y observar las tierras que salen unas 1000 x 1000 veces.

3)   Implementación en el código de MatLab

En esta parte se traducen las matemáticas expuestas a un código de programación con el que se ejecutará el cálculo. El código es un programa en MatLab, que es un software de cálculo numérico muy potente.

Lo único que hay que hacer notar aquí es la distinción entre unión de sucesos, | , e intersección de sucesos, & , en lenguaje MatLab.

Para este análisis es necesario un bucle muy sencillo, que vaya incrementando las cartas en mano para obtener el número de tierras en primera mano y tras los sucesivos robos, utilizando para ello la distribución hipergeométrica.

El programa con el código se puede descargar en el link que se da al final del artículo.

4)   Análisis de los resultados

En este apartado se trata de entender la solución a la que se ha llegado a través del programa en MatLab, y discutir si es algo lógico o esperado. Es la parte final, la más valorativa y la que más enseña del análisis. Los resultados se presentan mediante gráficos o tablas de valores, prefiriéndose siempre la representación gráfica, que es la más visual y fácil de entender.

Los resultados arrojados por el análisis se expresan en la siguiente imagen:

En la figura se observa la probabilidad de fallo conjunta (Joint Probability of Failure) a la izquierda, mientras que a la derecha se muestran las diferentes probabilidades de fallo definidas anteriormente. Como queda claro, la suma de las probabilidades de fallo parciales da la conjunta.

Entonces se puede decir que, según el resultado del análisis, lo óptimo sería incluir 15 cartas de tierra en una baraja de 40 cartas para un torneo de presentación de una nueva edición de Magic: the Gathering.

Aunque 15 es el número óptimo se puede variar el número de tierras entre 14 y 16, dependiendo de si metemos o no en la baraja cartas de coste de maná muy bajos o muy altos, respectivamente.

Este análisis se puede repetir con cualquier otra baraja, y para cualquier otra circunstancia. El próximo artículo tratará sobre la optimización de una nueva baraja de formato Legacy: Breakfast.

Espero que os haya sido útil.