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“Las cosas que en otro tiempo imaginé que serían mis
mayores logros no eran más que los primeros pasos hacia
un futuro que sólo puedo empezar a vislumbrar”.
Jace Beleren
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En este artículo vamos resolver
la duda del amigo Álex Rodríguez sobre una baraja que participó en el Grand
Prix de Québec. La baraja constaba de 56 Swamp y 4 Pack Rat
Increíble pero cierto. El jugador se encomienda a
tener en la mano una Pack Rat y tierras suficientes para infestar de
ratas el campo de batalla.
La pregunta es: ¿Cómo de fiable es la estrategia? Es
decir, ¿con qué pobabilidad encuentra el jugador la Pack Rat que necesita para jugar?
Ahora vamos a dar los pasos
habituales en la realización de los análisis probabilísticos que venimos
ofreciendo en el blog.
1) Definición
de fallo
El fallo es muy fácil de
definir en esta situación: se falla si no se tiene una rata en mano inicial,
tanto para 7 cartas como para los sucesivos mulligan que se hagan, hasta
quedarnos con sólo una carta en la mano. Entonces el fallo es no encontrar una Pack Rat de entre 7 cartas, de entre 6 habiendo hecho
mulligan, de entre 5 habiendo hecho dos mulligan, y así hasta llegar a mulligan
a una carta.
2) Traducción
matemática del fallo
Para traducir
matemáticamente el fallo basta con darse cuenta de que hacer mulligan implica
extraer un número determinado de cartas de la baraja de 60 cartas, estando ésta
ordenada de forma aleatoria, es decir, barajada. Por ello los sucesos de
encontrar una carta en mano inicial y de encontrarla tras hacer mulligan son
estadísticamente independientes. De esta forma, no encontrar la Pack Rat tras hacer mulligan a 6 cartas implica no haberla
encontrado al robar la mano inicial. Esta probabilidad se entiende entonces
como conjunción de sucesos, de la forma:
PF(Mulligan a 6) = PF(7 cartas) · PF(6 cartas)
donde PF(Mulligan a 6) indica
la probabilidad de fallo tras haber hecho mulligan a 6 cartas.
Para mulligan a menos de 6 cartas se
seguirá multiplicando la probabilidad de fallo para el número de cartas en
cuestión por la probabilidad de fallo del número de cartas inmediatamente
superior, por lo que al final resulta que:
PF = PF(7 cartas) · PF(6 cartas) · PF(5 cartas) · PF(4 cartas) · PF(3 cartas) · PF(2 cartas) · PF(1 carta)
Como se puede ver, el cálculo es bastante
sencillo, pero tremendamente ilustrativo sobre las probabilidades en el juego
Magic: the Gathering.
3) Implementación
en el código de MatLab
Para implementar el análisis
probabilístico en MatLab se han separado los distintos mulligan, y
posteriormente se ha determinado la probabilidad conjunta.
Se llevarán a cabo 1000
simulaciones de Monte Carlo con 10000 muestras cada una.
El código necesario para el
análisis se puede descargar en el link que aparece al final de este artículo.
4) Análisis
de los resultados
Los resultados arrojados por
el estudio tienen un estrecho margen de análisis, ya que aquí no interviene
ningún avatar del juego excepto el del fallar al no tener en la mano la
La probabilidad de fallo de la baraja resulta ser
de:
PF=13.51%
En la tabla siguiente se desglosan
los resultados:
Cards in Hand
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
Probability of Failure
|
60.0%
|
38.9%
|
27.2%
|
20.5%
|
16.6%
|
14.5%
|
13.5%
|
La baraja puede que no sea
muy poderosa en el formato Standard, pero la Pack Rat sí que sale con mucha probabilidad.
Si se extrapolan los resultados del análisis se
puede tener la certeza de que en el 13.51% de las veces podremos tener en la
mano esa carta de la que llevamos cuatro copias en banquillo para poder anular
a otras barajas y que al jugarlas contra ellas nos dan casi automáticamente la victoria.
Véanse como ejemplos la Leyline of Sanctity contra Burn o la Leyline of the Void contra Dredge.
Al igual que he hecho con el
amigo Álex Rodríguez, estoy a disposición de todos los lectores del blog para desarrollar
el análisis probabilístico que queráis. Golpe de Ingenio está pensado para
resolver los problemas de vuestras barajas. Podéis contactar conmigo por
twitter ( @jl_r_s ) o email ( rodriguez.sanchez.julio@gmail.com ).
El link al archivo de matlab es:
https://mega.co.nz/#!2JJlCC6B!BMaLSkjmWZglHRz8OeryZgc07VVCF6jlRiZtBT2qGmI
Espero que este artículo os
haya resultado interesante y, ante todo, útil.
Muchas gracias por tu artículo!
ResponderEliminarEl resultado es muy revelador. Yo que pensaba que las Leylines eran pura suerte...